Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Lineare Regression
Statistische Metoden
der Datenanalyse
Einleitung
R. Frühwirth
Einfache Regression
Lineare Regression
Tests, Konfidenz- und
Prognoseintervalle
Robuste Regression
Polynomiale Regression
Mehrfache Regression
Das lineare Modell
Schätzung, Tests und
Prognoseintervalle
Gewichtete Regression
Nichtlineare Regression
Das einfachste Regressionsmodell ist eine Gerade:
Y = α + βx + ε, E[ε] = 0, var[ε] = σ 2
Es seien nun Y 1 , . . . , Y n die Ergebnisse für die Werte
x 1 , . . . , x n der Einflussvariablen x.
Die Schätzung von α und β kann nach dem Prinzip der
kleinsten Fehlerquadrate erfolgen.
Die folgende Zielfunktion wird minimiert:
SS =
n∑
(Y i − α − βx i ) 2
i=1
Gradient von SS:
∂SS
n
∂α = −2 ∑
(Y i − α − βx i ),
i=1
∂SS
∂β
n = −2 ∑
x i (Y i − α − βx i )
i=1
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 455/587