Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Normalverteilte Beobachtungen
Statistische Metoden
der Datenanalyse
Einleitung
R. Frühwirth
Grundbegriffe
Diskrete Modelle
Binomialverteilte
Beobachtungen
Poissonverteilte
Beobachtungen
Stetige Modelle
Normalverteilte
Beobachtungen
Liegt Vorinformation über µ vor, kann diese durch eine
geeignete a-priori-Dichte inkludiert werden.
Die mathematisch einfachste Behandlung ergibt sich, wenn
die a-priori-Verteilung ebenfalls eine Normalverteilung ist.
Sei also
p(µ|σ 2 1
) = √ exp
[− (µ − µ 0) 2 ]
2πτ0 2 τ0
2
Dann ist die a-posteriori-Dichte gleich
]
p(µ|y, σ 2 n(µ − ȳ)2
) ∝ exp
[−
2 σ 2 exp
[− (µ − µ 0) 2 ]
2 τ0
2 ]
a(µ − b/a)2
∝ exp
[−
2
mit
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 538/587