Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Die Normalverteilung und verwandte Verteilungen
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Eindimensionale
Zufallsvariable
Grundbegriffe
Diskrete Zufallsvariable
Stetige Zufallsvariable
Mehrdimensionale
Zufallsvariable
Grundbegriffe
Randverteilungen und
bedingte Verteilungen
Wichtige Verteilungen
Diskrete Verteilungen
Stetige Verteilungen
Die Normalverteilung
und verwandte
Verteilungen
Momente
Erwartung
Varianz
Schiefe
Rechnen mit Verteilungen
Faltung und Messfehler
Fehlerfortpflanzung,
Transformation von
Dichten
Systematische Fehler
Grenzverteilungssätze
Die zweidimensionale Normalverteilung
Für d = 2 und µ = 0 kann die Dichte folgendermaßen
angeschrieben werden:
[ ( )]
1
f(x 1 , x 2 ) = √ exp − 1 x
2
2πσ 1σ 2 1−ρ 2 2(1−ρ 2 1 2 ρ x1 x2
)
−
σ1
2 σ 1 σ 2
+ x2 2
σ2
2
ρ = σ 12 /(σ 1 σ 2 ) ist der Korrelationskoeffizient. Sind X 1 und
X 2 unkorreliert, also ρ = 0, folgt:
[
1
f(x 1 , x 2 ) = exp − 1 ( )] x
2
1
2πσ 1 σ 2 2 σ1
2 + x2 2
σ2
2 = f 1 (x 1 ) · f 2 (x 2 )
Zwei unkorrelierte normalverteilte Zufallsvariable mit
gemeinsamer Normalverteilung sind daher unabhängig.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 234/587