Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Normalverteilung
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Aus
folgt
W ( −t 1−α/2,n+m−2 ≤ T ≤ t 1−α/2,n+m−2
)
= 1 − α
W ( D − t 1−α/2,n+m−2 S D ≤ µ x − µ y ≤ D + t 1−α/2,n+m−2 S D
)
= 1−α
Beispiel
Eine Stichprobe aus No(2, 4) vom Umfang n = 50 hat
Stichprobenmittel X = 2.1080 und Stichprobenvarianz S 2 x = 4.3949;
eine zweite Stichprobe aus No(1, 4) vom Umfang m = 25 hat
Stichprobenmittel X = 1.6692 und Stichprobenvarianz S 2 x = 5.2220.
Werden die Varianzen als bekannt vorausgesetzt, lautet das
95%=Konfidenzintervall für µ x − µ y:
G 1 =0.4388 − 1.96 · 0.4899 = −0.5213
G 2 =0.4388 + 1.96 · 0.4899 = 1.3990
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