Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Binomialverteilung
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Beispiel
Angabe: Bei einer Umfrage unter n = 400 Personen geben k = 157
Personen an, Produkt X zu kennen. Wir suchen ein
95%-Konfidenzintervalle für den Bekanntheitsgrad p.
Clopper-Pearson:
G 1(k) = B 0.025,157,244 = 0.3443
G 2(k) = B 0.975,158,243 = 0.4423
Approximation durch Normalverteilung:
Es gilt ˆp = 0.3925 und z 0.975 = 1.96. Mit dem Bootstrap-Verfahren
ergibt sich σ[ˆp] = 0.0244. Die Grenzen des Konfidenzintervalls sind
daher
G 1 =0.3925 − 1.96 · 0.0244 = 0.3446
G 2 =0.3925 + 1.96 · 0.0244 = 0.4404
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 358/587