Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Wahrscheinlichkeitsmaße
Statistische Metoden
der Datenanalyse
Einleitung
Ereignisse
R. Frühwirth
Der Ereignisraum
Die Ereignisalgebra
Wiederholte
Experimente
Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeitsmaße
Gesetz der großen
Zahlen
Bedingte
Wahrscheinlichkeit
Kopplung und bedingte
Wahrscheinlichkeit
Satz von Bayes
Unabhängigkeit
In einer kontinuierlichen Ereignisalgebra ist die
Wahrscheinlichkeit jedes Elementarereignisses gleich 0.
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann daher nicht
mehr durch Summation ermittlet werden.
Statt dessen wird eine Dichtefunktion f(x) angegeben, die
jedem Elementarereignis x einen nichtnegativen Wert f(x)
zuordnet.
Die Dichtefunktion muss normiert sein:
∫
f(x) dx = 1
R
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A wird durch
Integration über die Dichte ermittelt:
∫
W (A) = f(x) dx
Die Dichte muss so beschaffen sein, dass das Integral für
alle zugelassenen Ereignisse existiert.
A
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 116/587