Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Tests für Poissonverteilte Beobachtungen
Statistische Metoden
der Datenanalyse
Einleitung
R. Frühwirth
Parametrische Tests
Grundlagen
Tests für
binomialverteilte
Beobachtungen
Tests für Poissonverteilte
Beobachtungen
Tests für normalverteilte
Beobachtungen
Anpassungstests
Der Chiquadrat-Test
Der Kolmogorov-
Smirnov-Test
Zweiseitiger Test auf den Erwartungswert
X 1 , . . . , X n ist eine Poissonverteilte Stichprobe aus Po(λ).
Die Hypothese H 0 : λ = λ 0 soll anhand der Stichprobe
gegen die Alternativhypothese H 1 : λ ≠ λ 0 getestet werden.
Als Teststatistik T wählen wir die Stichprobensumme:
T =
n∑
i=1
T ist Poissonverteilt gemäß Po(nλ).
H 0 wird abgelehnt, wenn T ”
zu klein“ oder ”
zu groß“ ist,
also wenn
T∑ (nλ 0 ) k e −nλ0
< α/2 oder
k!
k=0
X i
∞∑ (nλ 0 ) k e −nλ0
< α/2
k!
k=T
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 408/587