Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY
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Binomialverteilung<br />

<strong>Statistische</strong> Metoden<br />

<strong>der</strong> <strong>Datenanalyse</strong><br />

R. Frühwirth<br />

Stichprobenfunktionen<br />

Grundbegriffe<br />

Stichprobenmittel<br />

Stichprobenvarianz<br />

Stichprobenmedian<br />

Punktschätzer<br />

Eigenschaften von<br />

Punktschätzern<br />

Schätzung des<br />

Mittelwerts<br />

Schätzung <strong>der</strong> Varianz<br />

Schätzung des Medians<br />

Maximum-Likelihood-<br />

Schätzer<br />

Intervallschätzer<br />

Grundbegriffe<br />

Allgemeine Konstruktion<br />

nach Neyman<br />

Binomialverteilung<br />

Poissonverteilung<br />

Exponentialverteilung<br />

Normalverteilung<br />

Mittelwert einer<br />

beliebigen Verteilung<br />

Da p nicht bekannt ist, muss σ[ˆp] näherungsweise bestimmt<br />

werden.<br />

Bootstrap-Verfahren: p wird durch ˆp angenähert.<br />

Robustes Verfahren: p wird so gewählt, dass σ[ˆp] maximal<br />

ist, also p = 0.5.<br />

Korrektur gemäß Agresti-Coull<br />

Das Intervall nach dem Bootstrap-Verfahren kann eine<br />

kleinere Sicherheit als 1 − α haben. Eine Verbesserung wird<br />

durch die Definition<br />

erzielt.<br />

ˆp = k + 2<br />

n + 4<br />

R. Frühwirth <strong>Statistische</strong> Metoden<strong>der</strong> <strong>Datenanalyse</strong> 357/587

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