Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Poissonverteilte Beobachtungen
Statistische Metoden
der Datenanalyse
Einleitung
R. Frühwirth
Grundbegriffe
Diskrete Modelle
Binomialverteilte
Beobachtungen
Poissonverteilte
Beobachtungen
Stetige Modelle
Normalverteilte
Beobachtungen
Beispiel
Eine Beboachtung aus einer Poissonverteilung hat den Wert k = 0.
Was kann über den Mittelwert λ ausgesagt werden?
Mit der uneigentlichen a-priori-Dichte p(λ) = 1 ist die
a-posteriori-Verteilung Ga(1, 1). Der Modus ist gleich 0, der
Erwartungswert ist gleich 1. Das HPD-Intervall mit 1 − α = 0.95
ist gleich [0, 2.9957].
Ist bekannt, dass λ deutlich kleiner als 1 ist, kann z.B.
Ga(0.5, 0.5) als a-priori-Verteilung gewählt werden. Die
a-posteriori-Verteilung ist dann Ga(0.5, 0.6667). Der Modus ist
gleich 0, der Erwartungswert gleich 0.3333, und das
HPD-Intervall gleich [0, 1.2805].
Der Likelihoodschätzer von λ ist gleich 0.
Das linksseitige Konfidenzintervall ist gleich [0, 2.9957], ist also
identisch mit dem HPD-Intervall mit uneigentlicher
a-priori-Dichte.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 533/587