Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Maximum-Likelihood-Schätzer
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Beispiel (ML-Schätzung eines Poisson-Parameters)
Es sei X 1, . . . , X n eine Stichprobe aus der Poissonverteilung Po(λ).
Die gemeinsame Dichte lautet:
g(x 1, . . . , x n|λ) =
Die Log-Likelihoodfunktion ist daher:
l(λ) =
Ableiten nach λ ergibt:
n∏
i=1
λ x i
e −λ
x i!
n∑
[X i ln λ − λ − ln(x i!)]
i=1
∂l(λ)
∂λ
= 1 λ
n∑
X i − n
i=1
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 327/587