Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Grundlagen
Statistische Metoden
der Datenanalyse
Einleitung
R. Frühwirth
Parametrische Tests
Grundlagen
Tests für
binomialverteilte
Beobachtungen
Tests für Poissonverteilte
Beobachtungen
Tests für normalverteilte
Beobachtungen
Anpassungstests
Der Chiquadrat-Test
Der Kolmogorov-
Smirnov-Test
Beispiel mit Exponentialverteilung
X 1 , . . . , X n ist eine exponentialverteilte Stichprobe aus
Ex(τ).
Die Hypothese H 0 : τ = τ 0 soll anhand der Stichprobe
getestet werden.
Als Teststatistik T wählen wir das Stichprobenmittel:
T = X.
Unter Annahme von H 0 hat T die folgende Dichte:
t n−1 (
f(t) =
(τ 0 /n) n Γ(n) exp −
t )
τ 0 /n
T ist also verteilt gemäß Ga(n, τ 0 /n).
Das symmetrische Prognoseintervall [y 1 (τ 0 ), y 2 (τ 0 )] für T
zum Niveau 1 − α erhält man mit:
y 1 (τ 0 ) = γ α/2,n,τ0/n,
y 2 (τ 0 ) = γ 1−α/2,n,τ0/n
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 397/587