Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Stetige Verteilungen
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Eindimensionale
Zufallsvariable
Grundbegriffe
Diskrete Zufallsvariable
Stetige Zufallsvariable
Mehrdimensionale
Zufallsvariable
Grundbegriffe
Randverteilungen und
bedingte Verteilungen
Wichtige Verteilungen
Diskrete Verteilungen
Stetige Verteilungen
Die Normalverteilung
und verwandte
Verteilungen
Momente
Erwartung
Varianz
Schiefe
Rechnen mit Verteilungen
Faltung und Messfehler
Fehlerfortpflanzung,
Transformation von
Dichten
Systematische Fehler
Grenzverteilungssätze
Die Betaverteilung Beta(a, b)
Die Gleichverteilung ist eine Spezialfall einer allgemeineren
Familie von Verteilungen, der Betaverteilung.
Die Dichte der Betaverteilung lautet:
f(x|a, b) = xa−1 (1 − x) b−1
B(a, b)
· I [0,1] (x), B(a, b) = Γ(a)Γ(b)
Γ(a + b)
Ihre Verteilungsfunktion ist die regularisierte unvollständige
Betafunktion:
F (x|a, b) =
1
B(a, b)
∫ x
0
t a−1 (1 − t) b−1 dt
Der Modus m ist bei m = (a − 1)/(a + b − 2), wenn
a, b > 1.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 226/587