Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Grenzverteilungssätze
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Eindimensionale
Zufallsvariable
Grundbegriffe
Diskrete Zufallsvariable
Stetige Zufallsvariable
Mehrdimensionale
Zufallsvariable
Grundbegriffe
Randverteilungen und
bedingte Verteilungen
Wichtige Verteilungen
Diskrete Verteilungen
Stetige Verteilungen
Die Normalverteilung
und verwandte
Verteilungen
Momente
Erwartung
Varianz
Schiefe
Rechnen mit Verteilungen
Faltung und Messfehler
Fehlerfortpflanzung,
Transformation von
Dichten
Systematische Fehler
Grenzverteilungssätze
Zentraler Grenzwertsatz für beliebig verteilte Folgen von
Zufallsvariablen
Sei (X i ) i∈N eine Folge von unabhängigen Zufallsvariablen mit
beliebigen Verteilungen. µ i = E[X i ] und σ 2 i = var[X i] seien
endlich für alle i ∈ N. Definiert man für jedes n ∈ N U i und Y n
durch:
U i = X i − µ
√ i
, Y n =
nσi
n∑
i=1
so ist Y = lim n→∞ Y n standardnormalverteilt.
Der zentrale Grenzwertsatz erklärt, warum die
Normalverteilung in der Natur eine so bedeutende Rolle
spielt, etwa bei der Verteilung der Impulskomponenten von
Gasmolekülen, die das Ergebnis von zahlreichen Stößen ist.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 286/587
U i