Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Binomialverteilte Beobachtungen
Statistische Metoden
der Datenanalyse
Einleitung
R. Frühwirth
Grundbegriffe
Diskrete Modelle
Binomialverteilte
Beobachtungen
Poissonverteilte
Beobachtungen
Stetige Modelle
Normalverteilte
Beobachtungen
Der Satz von Bayes liefert die a-posteriori-Dichte:
p(ϑ|y) ∝ ϑ y (1 − ϑ) n−y I [0,1] (ϑ)
Da die a-posteriori-Dichte proportional zur Dichte der
Betaverteilung Beta(y + 1, n − y + 1) ist, muss sie mit
dieser identisch sein.
Der Erwartungswert der a-posteriori-Verteilung ist gleich
E[ϑ|y] = y + 1
n + 2
Der Modus der a-posteriori-Verteilung ist gleich
ˆϑ = y n
und damit der Maximum-Likelihood-Schätzer von ϑ.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 506/587