Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Binomialverteilte Beobachtungen
Statistische Metoden
der Datenanalyse
Einleitung
R. Frühwirth
Grundbegriffe
Diskrete Modelle
Binomialverteilte
Beobachtungen
Poissonverteilte
Beobachtungen
Stetige Modelle
Normalverteilte
Beobachtungen
Wir betrachten einen n mal wiederholten Alternativversuch
mit Erfolgswahrscheinlichkeit ϑ.
Die Anzahl Y der Erfolge ist dann binomialverteilt gemäß
Bi(n, ϑ).
Wir wollen aus einer Beobachtung y eine Einschätzung der
Erfolgswahrscheinlichkeit ϑ gewinnen.
Dazu brauchen wir eine a-priori-Verteilung von ϑ.
In Abwesenheit jeglicher Vorinformation über den
tatsächlichen Wert von ϑ können wir die Gleichverteilung
Un(0, 1) als a-priori-Verteilung wählen:
p(ϑ) = I [0,1] (ϑ)
Die Likelihoodfunktion ist gleich
( )
n
p(y|ϑ) = ϑ y (1 − ϑ) n−y
y
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 505/587