Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

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Binomialverteilte Beobachtungen Statistische Metoden der Datenanalyse Einleitung R. Frühwirth Grundbegriffe Diskrete Modelle Binomialverteilte Beobachtungen Poissonverteilte Beobachtungen Stetige Modelle Normalverteilte Beobachtungen Liegt Vorinformation über ϑ vor, kann diese durch eine geeignete a-priori-Dichte inkludiert werden. Die mathematisch einfachste Behandlung ergibt sich, wenn auch die a-priori-Verteilung eine Betaverteilung ist. Sei also p(ϑ) = ϑa−1 (1 − ϑ) b−1 B(a, b) Dann ist die a-posteriori-Dichte gleich p(ϑ|y) ∝ϑ y (1 − ϑ) n−y ϑ a−1 (1 − ϑ) b−1 =ϑ y+a−1 (1 − ϑ) n−y+b−1 Die a-posteriori-Verteilung ist wieder eine Betaverteilung, nämlich Beta(y + a, n − y + b). R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 508/587
Binomialverteilte Beobachtungen Statistische Metoden der Datenanalyse Einleitung R. Frühwirth Grundbegriffe Diskrete Modelle Binomialverteilte Beobachtungen Poissonverteilte Beobachtungen Stetige Modelle Normalverteilte Beobachtungen Offenbar gibt eine a-priori Betaverteilung mit einer Binomial-Likelihoodfunktion wieder eine a-posteriori Betaverteilung. Die Betaverteilung wird daher als konjugiert zur Binomialverteilung bezeichnet. Der Erwartungswert der a-posteriori-Verteilung ist gleich E[ϑ|y] = a + y a + b + n Der Modus der a-posteriori-Verteilung ist gleich ˆϑ = a + y − 1 a + b + n − 2 R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 509/587
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Statistische Metoden der Datenanaly
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Übersicht über die Vorlesung Stat
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Übersicht Teil 1 Statistische Meto
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Merkmal- und Skalentypen Statistisc
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Aussagen und Häufigkeiten Statisti
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Graphische Darstellung Statistische
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Empirische Verteilungsfunktion Stat
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Zweidimensionale Merkmale Statistis
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Qualitative Merkmale Statistische M
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Quantitative Merkmale Statistische
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Quantitative Merkmale Statistische
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Korrelation Statistische Metoden de
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Einleitung Statistische Metoden der
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Die Ereignisalgebra Statistische Me
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Wiederholte Experimente Statistisch
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Wiederholte Experimente Statistisch
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Wahrscheinlichkeitsmaße Statistisc
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Gesetz der großen Zahlen Statistis
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Kopplung und bedingte Wahrscheinlic
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Erwartung Statistische Metoden der
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Varianz Statistische Metoden der Da
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Schiefe Statistische Metoden der Da
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Systematische Fehler Statistische M
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Grenzverteilungssätze Statistische
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Abschnitt 13: Stichprobenfunktionen
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Stichprobenmittel Statistische Meto
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Maximum-Likelihood-Schätzer Statis
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Abschnitt 15: Intervallschätzer St
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Poissonverteilung Statistische Meto
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Exponentialverteilung Statistische
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Normalverteilung Statistische Metod
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Grundlagen Statistische Metoden der
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Tests für Poissonverteilte Beobach
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Abschnitt 19: Einleitung Statistisc
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