Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Exponentialverteilung
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Symmetrisches Intervall für den Mittelwert
Es sei X 1 , . . . , X n eine Stichprobe aus der
Exponentialverteilung Ex(τ).
Das Stichprobenmittel X = 1 ∑ n
n i=1 X i hat die folgende
Dichte:
x n−1 (
f(x) =
(τ/n) n Γ(n) exp − x )
τ/n
X ist also Gamma-verteilt gemäß Ga(n, τ/n). Für jedes τ
gilt:
W ( γ α/2,n,τ/n ≤ X ≤ γ 1−α/2,n,τ/n
)
= 1 − α
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 368/587