Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Maximum-Likelihood-Schätzer
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Definition (ML-Schätzer)
1 Es sei X 1 , . . . , X n eine Stichprobe mit der gemeinsamen
Dichte g(x 1 , . . . , x n |ϑ). Die Funktion
L(ϑ|X 1 , . . . , X n ) = g(X 1 , . . . , X n |ϑ)
heißt die Likelihoodfunktion der Stichprobe.
2 Der plausible oder Maximum-Likelihood-Schätzer ˆϑ ist
jener Wert von ϑ, der die Likelihoodfunktion der Stichprobe
maximiert.
Oft wird statt der Likelihoodfunktion ihr Logarithmus, die
Log-Likelihoodfunktion l(ϑ) = ln L(ϑ) maximiert.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 324/587