Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Stichprobenmedian
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Definition (Stichprobenmedian)
Der Stichprobenmedian ˜X der Stichprobe X 1 , . . . , X n ist
definiert durch
⎧
⎨X ((n+1)/2) ,
n ungerade
˜X =
⎩
( )
1 X(n/2) + X (n/2+1) , n gerade
Momente des Stichprobenmedians
2
Hat F den Median m und die Dichte f, gilt:
1 lim
n→∞ E[ ˜X] = m
2 lim
n→∞ var[ ˜X] =
1
4 nf 2 , wenn f(m) > 0
(m)
3 ˜X ist asymptotisch normalverteilt.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 303/587