Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Polynomiale Regression
Statistische Metoden
der Datenanalyse
Einleitung
R. Frühwirth
Einfache Regression
Lineare Regression
Tests, Konfidenz- und
Prognoseintervalle
Robuste Regression
Polynomiale Regression
Mehrfache Regression
Das lineare Modell
Schätzung, Tests und
Prognoseintervalle
Gewichtete Regression
Nichtlineare Regression
Ist der Zusammenhang zwischen x und Y nicht annähernd
linear, kann man versuchen, ein Polynom anzupassen.
Das Modell lautet dann:
Y = β 0 +β 1 x+β 2 x 2 +· · ·+β r x r +ε, E[ε] = 0, var[ε] = σ 2
Es seien wieder Y 1 , . . . , Y n die Ergebnisse für die Werte
x 1 , . . . , x n der Einflussvariablen x.
In Matrix-Vektor-Schreibweise:
mit
Y = Xβ + ε
⎛
⎞
1 x 1 x 2 1 · · · x r 1
1 x 2 x 2 2 · · · x r 2
X =
⎜
.
⎝.
. . .. ⎟ . ⎠
1 x n x 2 n · · · x r n
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 475/587