Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Das lineare Modell
Statistische Metoden
der Datenanalyse
Einleitung
R. Frühwirth
Einfache Regression
Lineare Regression
Tests, Konfidenz- und
Prognoseintervalle
Robuste Regression
Polynomiale Regression
Mehrfache Regression
Das lineare Modell
Schätzung, Tests und
Prognoseintervalle
Gewichtete Regression
Nichtlineare Regression
Hängt das Ergebnis Y von mehreren Einflussvariablen ab,
lautet das einfachste lineare Regressionmodell:
Y = β 0 +β 1 x 1 +β 2 x 1 +· · ·+β r x r +ε, E[ε] = 0, var[ε] = σ 2
Es seien wieder Y 1 , . . . , Y n die Ergebnisse für n Werte
x 1 , . . . , x n der Einflussvariablen x = (x 1 , . . . , x r ).
In Matrix-Vektor-Schreibweise:
mit
Y = Xβ + ε
⎛
⎞
1 x 1,1 x 1,2 · · · x 1,r
1 x 2,1 x 2,2 · · · x 2,r
X =
⎜
.
⎝.
. . .. ⎟ . ⎠
1 x n,1 x n,2 · · · x n,r
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 481/587