Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Normalverteilung
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Konfidenzintervall für den Mittelwert
Es sei X 1 , . . . , X n eine Stichprobe aus der Normalverteilung
No(µ, σ 2 ).
X ist normalverteilt gemäß No(µ, σ 2 /n).
Ist σ 2 bekannt, ist das Standardscore
Z = X − µ
σ/ √ n
standardnormalverteilt.
Aus
W (−z 1−α/2 ≤ Z ≤ z 1−α/2 ) = 1 − α
folgt
W (X − z 1−α/2 σ/ √ n ≤ µ ≤ X + z 1−α/2 σ/ √ n) = 1 − α
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 372/587