Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Schätzung der Varianz
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Satz
1 Es sei X 1 , . . . , X n eine Stichprobe aus der Verteilung F mit
Erwartung µ und Varianz σ 2 . Dann ist die
Stichprobenvarianz S 2 ein erwartungstreuer Punktschätzer
von σ 2 .
2 Hat F das endliche vierte zentrale Moment µ 4 , so ist
var(S 2 ) = µ 4
n − (n − 3)µ2 2
n(n − 1)
3 In diesem Fall ist S 2 MSE-konsistent.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 317/587