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Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

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Tests für binomialverteilte Beobachtungen<br />

<strong>Statistische</strong> Metoden<br />

<strong>der</strong> <strong>Datenanalyse</strong><br />

Einleitung<br />

R. Frühwirth<br />

Parametrische Tests<br />

Grundlagen<br />

Tests für<br />

binomialverteilte<br />

Beobachtungen<br />

Tests für Poissonverteilte<br />

Beobachtungen<br />

Tests für normalverteilte<br />

Beobachtungen<br />

Anpassungstests<br />

Der Chiquadrat-Test<br />

Der Kolmogorov-<br />

Smirnov-Test<br />

Zweiseitiger Test für den Parameter p<br />

k ist eine Beobachtung aus <strong>der</strong> Binomialverteilung Bi(n, p).<br />

Die Hypothese H 0 : p = p 0 soll anhand <strong>der</strong> Beobachtung<br />

gegen die Alternativhypothese H 1 : p ≠ p 0 getestet werden.<br />

H 0 wird abgelehnt, wenn k unter Annahme von H 0 nicht im<br />

symmetrischen Prognoseintervall [y 1 (p 0 ), y 2 (p 0 )] liegt, also<br />

” zu klein“ o<strong>der</strong> zu groß“ ist.<br />

”<br />

Das ist <strong>der</strong> Fall, wenn entwe<strong>der</strong><br />

k∑<br />

i=k<br />

i=0<br />

( n<br />

i<br />

)<br />

p i 0(1 − p 0 ) n−i = β(p 0 ; k, n − k + 1) < α/2<br />

o<strong>der</strong><br />

n∑<br />

( ) n<br />

p i<br />

i<br />

0(1 − p 0 ) n−i = β(1 − p 0 ; n − k, k + 1) < α/2<br />

gilt.<br />

R. Frühwirth <strong>Statistische</strong> Metoden<strong>der</strong> <strong>Datenanalyse</strong> 402/587

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