Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY
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Stetige Verteilungen<br />

<strong>Statistische</strong> Metoden<br />

<strong>der</strong> <strong>Datenanalyse</strong><br />

R. Frühwirth<br />

Eindimensionale<br />

Zufallsvariable<br />

Grundbegriffe<br />

Diskrete Zufallsvariable<br />

Stetige Zufallsvariable<br />

Mehrdimensionale<br />

Zufallsvariable<br />

Grundbegriffe<br />

Randverteilungen und<br />

bedingte Verteilungen<br />

Wichtige Verteilungen<br />

Diskrete Verteilungen<br />

Stetige Verteilungen<br />

Die Normalverteilung<br />

und verwandte<br />

Verteilungen<br />

Momente<br />

Erwartung<br />

Varianz<br />

Schiefe<br />

Rechnen mit Verteilungen<br />

Faltung und Messfehler<br />

Fehlerfortpflanzung,<br />

Transformation von<br />

Dichten<br />

Systematische Fehler<br />

Grenzverteilungssätze<br />

Der Poissonprozess<br />

Wir beobachten einen Prozess, bei dem gewisse Ereignisse<br />

zu zufälligen Zeitpunkten eintreten.<br />

Ist die Anzahl <strong>der</strong> Ereignisse pro Zeiteinheit unabhängig und<br />

Poisson-verteilt gemäß Po(λ), sprechen wir von einem<br />

Poissonprozess mit Intensität λ.<br />

Eigenschaften eines Poissonprozesses<br />

1 Die Anzahl <strong>der</strong> Ereignisse in einem Zeitintervall <strong>der</strong> Länge T<br />

ist Poisson-verteilt gemäß Po(λT ).<br />

2 Die Wartezeit zwischen zwei aufeinan<strong>der</strong>folgenden<br />

Ereignissen ist exponentialverteilt gemäß Ex(1/λ).<br />

3 Sind die Wartezeiten eines Prozesses unabhängig und<br />

exponentialverteilt gemäß Ex(τ), so ist <strong>der</strong> Prozess ein<br />

Poissonprozess mit Intensität λ = 1/τ.<br />

R. Frühwirth <strong>Statistische</strong> Metoden<strong>der</strong> <strong>Datenanalyse</strong> 223/587

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