Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Faltung und Messfehler
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Eindimensionale
Zufallsvariable
Grundbegriffe
Diskrete Zufallsvariable
Stetige Zufallsvariable
Mehrdimensionale
Zufallsvariable
Grundbegriffe
Randverteilungen und
bedingte Verteilungen
Wichtige Verteilungen
Diskrete Verteilungen
Stetige Verteilungen
Die Normalverteilung
und verwandte
Verteilungen
Momente
Erwartung
Varianz
Schiefe
Rechnen mit Verteilungen
Faltung und Messfehler
Fehlerfortpflanzung,
Transformation von
Dichten
Systematische Fehler
Grenzverteilungssätze
Beispiel (Der Messfehler)
Es wird eine Zufallsgröße X beobachtet. Der Messfehler wird durch
eine bedingte Dichte b(x ′ |x) beschrieben, die die Wahrscheinlichkeit
angibt, dass x ′ bei der Messung registriert wird, wenn X den Wert x
annimmt. Für die gemessene Verteilung gilt dann:
f M (x ′ ) =
∫ ∞
−∞
b(x ′ |x)f(x) dx =
∫ ∞
−∞
f(x ′ , x) dx
Im günstigsten Fall hängt b nur von der Differenz x ′ − x ab, oder eine
weitere explizite Abhängigkeit von x ist vernachlässigbar. Dann wird
aus dem Integral ein Faltungsintegral. Dies ist genau dann der Fall,
wenn der Messfehler und die Messung unabhängig sind.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 265/587