Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY
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Eigenschaften von Punktschätzern<br />

<strong>Statistische</strong> Metoden<br />

<strong>der</strong> <strong>Datenanalyse</strong><br />

R. Frühwirth<br />

Stichprobenfunktionen<br />

Grundbegriffe<br />

Stichprobenmittel<br />

Stichprobenvarianz<br />

Stichprobenmedian<br />

Punktschätzer<br />

Eigenschaften von<br />

Punktschätzern<br />

Schätzung des<br />

Mittelwerts<br />

Schätzung <strong>der</strong> Varianz<br />

Schätzung des Medians<br />

Maximum-Likelihood-<br />

Schätzer<br />

Intervallschätzer<br />

Grundbegriffe<br />

Allgemeine Konstruktion<br />

nach Neyman<br />

Binomialverteilung<br />

Poissonverteilung<br />

Exponentialverteilung<br />

Normalverteilung<br />

Mittelwert einer<br />

beliebigen Verteilung<br />

Definition (MSE-Effizienz)<br />

Ein Punktschätzer T 1 heißt MSE-effizienter als <strong>der</strong><br />

Punktschätzer T 2 , wenn für alle zulässigen ϑ gilt:<br />

Definition (Effizienz)<br />

MSE[T 1 ] ≤ MSE[T 2 ]<br />

Ein erwartungstreuer Punktschätzer T 1 heißt effizienter als <strong>der</strong><br />

erwartungstreue Punktschätzer T 2 , wenn für alle zulässigen ϑ gilt:<br />

var[T 1 ] ≤ var[T 2 ]<br />

Ein erwartungstreuer Punktschätzer T heißt effizient, wenn seine<br />

Varianz den kleinsten möglichen Wert annimmt.<br />

R. Frühwirth <strong>Statistische</strong> Metoden<strong>der</strong> <strong>Datenanalyse</strong> 309/587

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