Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Maximum-Likelihood-Schätzer
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Satz
Der ML-Schätzer hat die folgende wichtige Eigenschaft:
Existieren die ersten beiden Ableitungen von L(ϑ), existiert die
Information I g (ϑ) für alle ϑ und ist E [(ln L) ′ ] = 0, so ist die
Likelihoodschätzung ˆϑ asymptotisch normalverteilt mit Mittel ϑ
und Varianz 1/I g (ϑ). ˆϑ ist daher asymptotisch erwartungstreu
und asymptotisch effizient.
Satz
Daraus folgt sofort die nächste Eigenschaft:
Der Likelihoodschätzer ˆϑ ist (unter den selben Voraussetzungen)
konsistent.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 337/587