Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Fehlerfortpflanzung, Transformation von Dichten
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Eindimensionale
Zufallsvariable
Grundbegriffe
Diskrete Zufallsvariable
Stetige Zufallsvariable
Mehrdimensionale
Zufallsvariable
Grundbegriffe
Randverteilungen und
bedingte Verteilungen
Wichtige Verteilungen
Diskrete Verteilungen
Stetige Verteilungen
Die Normalverteilung
und verwandte
Verteilungen
Momente
Erwartung
Varianz
Schiefe
Rechnen mit Verteilungen
Faltung und Messfehler
Fehlerfortpflanzung,
Transformation von
Dichten
Systematische Fehler
Grenzverteilungssätze
Beispiel (Transformation mit der inversen Verteilungsfunktion)
Es sei U gleichverteilt im Intervall [0, 1], F (x) (f(x)) die
Verteilungsfunktion (Dichtefunktion) einer stetigen Verteilung, und
X = F −1 (U). Dann ist die Dichte von X gegeben durch:
g(x) = 1 ·
∣ dF
dx ∣ = f(x)
X ist also verteilt mit der Verteilungsfunktion F und der Dichte f.
Beispiel
Es sei X gleichverteilt im Intervall [0, 1] und Y = − ln(X). Dann ist
g(y) = exp(−y) und
f Y (y) = f X(exp(−y)) ·
∣ dg
dy ∣ = e−y
Y ist daher exponentialverteilt mit τ = 1.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 274/587