Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Schiefe
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Eindimensionale
Zufallsvariable
Grundbegriffe
Diskrete Zufallsvariable
Stetige Zufallsvariable
Mehrdimensionale
Zufallsvariable
Grundbegriffe
Randverteilungen und
bedingte Verteilungen
Wichtige Verteilungen
Diskrete Verteilungen
Stetige Verteilungen
Die Normalverteilung
und verwandte
Verteilungen
Momente
Erwartung
Varianz
Schiefe
Rechnen mit Verteilungen
Faltung und Messfehler
Fehlerfortpflanzung,
Transformation von
Dichten
Systematische Fehler
Grenzverteilungssätze
Definition (Schiefe)
Das reduzierte dritte zentrale Moment γ = µ 3 /σ 3 heißt die
Schiefe.
Die Schiefe misst die Asymmetrie einer Verteilung. Ist die
Schiefe positiv (negativ), heißt die Verteilung rechtsschief
(linksschief). Für symmetrische Verteilungen ist sie 0.
Beispiel (Die Schiefe der Exponentialverteilung)
µ 3 = E[(X − E[X]) 3 ] =
Die Schiefe ist daher gleich γ = 2.
∫ ∞
0
(t − τ) 3
e −t/τ dt = 2τ 3
τ
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 258/587