Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Binomialverteilung
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Approximation durch Normalverteilung
Für genügend großes n ist ˆp = k/n annähernd
normalverteilt gemäß No(p, p(1 − p)/n).
Das Standardscore
Z = ˆp − p
σ[ˆp]
ist dann annähernd standardnormalverteilt.
Aus
folgt
W (−z 1−α/2 ≤ Z ≤ z 1−α/2 ) = 1 − α
W (ˆp − z 1−α/2 σ[ˆp] ≤ p ≤ ˆp + z 1−α/2 σ[ˆp]) = 1 − α
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 356/587