Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Der Kolmogorov-Smirnov-Test
Statistische Metoden
der Datenanalyse
Einleitung
R. Frühwirth
Parametrische Tests
Grundlagen
Tests für
binomialverteilte
Beobachtungen
Tests für Poissonverteilte
Beobachtungen
Tests für normalverteilte
Beobachtungen
Anpassungstests
Der Chiquadrat-Test
Der Kolmogorov-
Smirnov-Test
Eine Stichprobe
Die Stichprobe X 1 , . . . , X n ist aus der stetigen Verteilung
mit Verteilungsfunktion F .
Wir testen die Hypothese H 0 : F (x) = F 0 (x).
Die Testgröße D n ist die maximale absolute Abweichung der
empirischen Verteilungsfunktion F n (x) der Stichprobe von
der hypothetischen Verteilungsfunktion F 0 (x):
D n = max |F n(x) − F 0 (x)|
x
Für Stichproben aus F 0 ist die Verteilung von D n
unabhängig von F 0 !
Für Stichproben aus F 0 strebt die Verteilungsfunktion von
√ nD für n → ∞ gegen:
∞∑
K(x) = 1 − 2 (−1) k−1 e −2k2 x 2
k=1
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 446/587