Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Binomialverteilte Beobachtungen
Statistische Metoden
der Datenanalyse
Einleitung
R. Frühwirth
Grundbegriffe
Diskrete Modelle
Binomialverteilte
Beobachtungen
Poissonverteilte
Beobachtungen
Stetige Modelle
Normalverteilte
Beobachtungen
Liegt Vorinformation über ϑ vor, kann diese durch eine
geeignete a-priori-Dichte inkludiert werden.
Die mathematisch einfachste Behandlung ergibt sich, wenn
auch die a-priori-Verteilung eine Betaverteilung ist.
Sei also
p(ϑ) = ϑa−1 (1 − ϑ) b−1
B(a, b)
Dann ist die a-posteriori-Dichte gleich
p(ϑ|y) ∝ϑ y (1 − ϑ) n−y ϑ a−1 (1 − ϑ) b−1
=ϑ y+a−1 (1 − ϑ) n−y+b−1
Die a-posteriori-Verteilung ist wieder eine Betaverteilung,
nämlich Beta(y + a, n − y + b).
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 508/587