Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY
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Maximum-Likelihood-Schätzer<br />

<strong>Statistische</strong> Metoden<br />

<strong>der</strong> <strong>Datenanalyse</strong><br />

R. Frühwirth<br />

Stichprobenfunktionen<br />

Grundbegriffe<br />

Stichprobenmittel<br />

Stichprobenvarianz<br />

Stichprobenmedian<br />

Punktschätzer<br />

Eigenschaften von<br />

Punktschätzern<br />

Schätzung des<br />

Mittelwerts<br />

Schätzung <strong>der</strong> Varianz<br />

Schätzung des Medians<br />

Maximum-Likelihood-<br />

Schätzer<br />

Intervallschätzer<br />

Grundbegriffe<br />

Allgemeine Konstruktion<br />

nach Neyman<br />

Binomialverteilung<br />

Poissonverteilung<br />

Exponentialverteilung<br />

Normalverteilung<br />

Mittelwert einer<br />

beliebigen Verteilung<br />

Beispiel (Fortsetzung)<br />

Man kann zeigen, dass die Fisherinformation <strong>der</strong> Stichprobe gleich<br />

I µ = n 2<br />

ist. Für große Stichproben muss daher die Varianz des ML-Schätzers ˆµ<br />

ungefähr gleich 2/n sein.<br />

Der Stichprobenmedian ˜x ist ebenfalls ein konsistenter Schätzer für µ.<br />

Seine Varianz ist asymptotisch gleich π 2 /(4n) ≈ 2.47/n. Sie ist also<br />

um etwa 23 Prozent größer als die Varianz des ML-Schätzers.<br />

R. Frühwirth <strong>Statistische</strong> Metoden<strong>der</strong> <strong>Datenanalyse</strong> 339/587

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