Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Maximum-Likelihood-Schätzer
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Beispiel (ML-Schätzung des Obergrenze einer Gleichverteilung)
Es sei X 1, . . . , X n eine Stichprobe aus der Gleichverteilung Un(0, b)
mit Obergrenze b. Die gemeinsame Dichte lautet:
g(x 1, . . . , x n|b) = 1 , 0 ≤ x1, . . . , xn ≤ b
bn Der größte Wert der Likelihoodfunktion ist daher bei
ˆb = max X i
i
Da ein Randmaximum vorliegt, gelten die üblichen asymptotischen
Eigenschaften nicht.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 342/587