Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Die Normalverteilung und verwandte Verteilungen
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Eindimensionale
Zufallsvariable
Grundbegriffe
Diskrete Zufallsvariable
Stetige Zufallsvariable
Mehrdimensionale
Zufallsvariable
Grundbegriffe
Randverteilungen und
bedingte Verteilungen
Wichtige Verteilungen
Diskrete Verteilungen
Stetige Verteilungen
Die Normalverteilung
und verwandte
Verteilungen
Momente
Erwartung
Varianz
Schiefe
Rechnen mit Verteilungen
Faltung und Messfehler
Fehlerfortpflanzung,
Transformation von
Dichten
Systematische Fehler
Grenzverteilungssätze
Je nach Vorzeichen von ρ fällt oder wächst die bedingte
Erwartung von X 1 , wenn X 2 wächst.
Ist ρ = 1, sind X 1 und X 2 proportional: X 1 = X 2 σ 1 /σ 2 .
Die Höhenschichtlinien der Dichtefunktion sind Ellipsen.
Die Hauptachsentransformation ist jene Drehung, die die
Ellipsen in achsenparallele Lage bringt.
Sie hängt im Fall d = 2 nur von ρ ab. Ist ρ = 0, sind X 1
und X 2 bereits unabhängig, und der Drehwinkel ist gleich 0.
Ist ρ ≠ 0, ist die Drehmatrix U gleich
U =
(
cos ϕ
sin ϕ
)
− sin ϕ
cos ϕ
mit ϕ = − 1 2 arccot σ2 2 − σ 2 1
2ρσ 1 σ 2
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 237/587