Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Maximum-Likelihood-Schätzer
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Beispiel (ML-Schätzung des Lageparameters einer
Cauchyverteilung)
Es sei X 1, . . . , X n eine Stichprobe aus der Cauchyverteilung t(1) mit
Lageparameter µ. Die gemeinsame Dichte lautet:
g(x 1, . . . , x n|µ) =
n∏
i=1
Die Log-Likelihoodfunktion ist daher:
l(µ) = −n ln π −
1
π[1 + (x i − µ) 2 ]
n∑
ln[1 + (x i − µ) 2 ]
i=1
Das Maximum ˆµ von l(µ) muss numerisch gefunden werden.
Matlab: make ML cauchy
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 338/587