Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Maximum-Likelihood-Schätzer
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Beispiel (ML-Schätzung einer mittleren Lebensdauer)
Es sei X 1, . . . , X n eine Stichprobe aus der Exponentialverteilung
Ex(τ). Die gemeinsame Dichte lautet:
g(x 1, . . . , x n|τ) =
Die Log-Likelihoodfunktion ist daher:
Ableiten nach τ ergibt:
l(τ) =
∂l(τ)
∂τ
n∏
i=1
n∑
[− ln τ − 1 τ
i=1
= − n τ + 1
τ 2
e −x i/τ
τ
n∑
X i]
i=1
∑ n
X i
i=1
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 329/587