Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Fehlerfortpflanzung, Transformation von Dichten
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Eindimensionale
Zufallsvariable
Grundbegriffe
Diskrete Zufallsvariable
Stetige Zufallsvariable
Mehrdimensionale
Zufallsvariable
Grundbegriffe
Randverteilungen und
bedingte Verteilungen
Wichtige Verteilungen
Diskrete Verteilungen
Stetige Verteilungen
Die Normalverteilung
und verwandte
Verteilungen
Momente
Erwartung
Varianz
Schiefe
Rechnen mit Verteilungen
Faltung und Messfehler
Fehlerfortpflanzung,
Transformation von
Dichten
Systematische Fehler
Grenzverteilungssätze
Beispiel (Transformation unter einer affinen Abbildung)
Es sei X eine d-dimensionale Zufallsvariable mit Dichte f X(x) und
Y = AX + b. Ist A regulär, ist die Dichte von Y gegeben durch:
f Y (y) = f X(A −1 (y − b)) ·
1
|A|
Beispiel (Transformation mit der Verteilungsfunktion)
Es sei X eine stetige Zufallsvariable mit der Dichte f(x) und der
Verteilungsfunktion F (x), und Y = F (X). Dann ist die Dichte von Y
gegeben durch:
g(y) = f(x) ·
∣
dF
−1
dy
∣ = f(x)/f(x) = 1
Y ist also gleichverteilt im Intervall [0, 1]. Y wird als p-Wert
(probability transform) von X bezeichnet.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 273/587