Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Normalverteilung
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Konfidenzintervall für die Differenz von zwei Mittelwerten
Es seien X 1 , . . . , X n und Y 1 , . . . , Y m zwei unabhängige
Stichproben aus den Normalverteilungen No(µ x , σ 2 x) bzw.
No(µ y , σ 2 y).
Wir suchen ein Konfidenzintervall für µ x − µ y . Die Differenz
D = X − Y ist normalverteilt gemäß No(µ x − µ y , σ 2 ), mit
σ 2 D = σ2 x/n + σ 2 y/m.
Sind die Varianzen bekannt, ist das Standardscore von D
standardnormalverteilt.
Aus
folgt
W
(
−z 1−α/2 ≤ D − (µ x − µ y )
σ D
≤ z 1−α/2
)
= 1 − α
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 377/587