Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

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Mittelwert einer beliebigen Verteilung Statistische Metoden der Datenanalyse R. Frühwirth Stichprobenfunktionen Grundbegriffe Stichprobenmittel Stichprobenvarianz Stichprobenmedian Punktschätzer Eigenschaften von Punktschätzern Schätzung des Mittelwerts Schätzung der Varianz Schätzung des Medians Maximum-Likelihood- Schätzer Intervallschätzer Grundbegriffe Allgemeine Konstruktion nach Neyman Binomialverteilung Poissonverteilung Exponentialverteilung Normalverteilung Mittelwert einer beliebigen Verteilung Es sei X 1 , . . . , X n eine Stichprobe aus der Verteilung F mit Mittel µ und Varianz σ 2 . Aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes ist das Standardscore Z des Stichprobenmittels: Z = X − µ σ/ √ n für große Stichproben annähernd normalverteilt. Es gilt also näherungsweise: W (X − z 1−α/2 S/ √ n ≤ µ ≤ X + z 1−α/2 S/ √ n) ≈ 1 − α R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 382/587
Mittelwert einer beliebigen Verteilung Statistische Metoden der Datenanalyse R. Frühwirth Stichprobenfunktionen Grundbegriffe Stichprobenmittel Stichprobenvarianz Stichprobenmedian Punktschätzer Eigenschaften von Punktschätzern Schätzung des Mittelwerts Schätzung der Varianz Schätzung des Medians Maximum-Likelihood- Schätzer Intervallschätzer Grundbegriffe Allgemeine Konstruktion nach Neyman Binomialverteilung Poissonverteilung Exponentialverteilung Normalverteilung Mittelwert einer beliebigen Verteilung Beispiel Für exponentialverteilte Stichproben vom Umfang n gibt die folgende Tabelle die Sicherheit des 95%-Konfidenzintervalls in Näherung durch Normalverteilung, geschätzt aus N = 20000 Stichproben: n 25 50 100 200 400 1 − α 0.9112 0.9289 0.9408 0.9473 0.9476 Matlab: make KI exponential R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 383/587
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Statistische Metoden der Datenanaly
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Übersicht über die Vorlesung Stat
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Übersicht Teil 1 Statistische Meto
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Unterabschnitt: Grundbegriffe Stati
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Grundbegriffe Statistische Metoden
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Merkmal- und Skalentypen Statistisc
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Merkmal- und Skalentypen Statistisc
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Unterabschnitt: Aussagen und Häufi
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Aussagen und Häufigkeiten Statisti
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Abschnitt 2: Eindimensionale Merkma
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Graphische Darstellung Statistische
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Empirische Verteilungsfunktion Stat
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Unterabschnitt: Kernschätzer Stati
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Kernschätzer Statistische Metoden
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Maßzahlen Statistische Metoden der
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Unterabschnitt: Beispiele Statistis
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Beispiele Statistische Metoden der
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Zweidimensionale Merkmale Statistis
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Qualitative Merkmale Statistische M
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Quantitative Merkmale Statistische
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Quantitative Merkmale Statistische
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Unterabschnitt: Korrelation Statist
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Korrelation Statistische Metoden de
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Übersicht Teil 2 Statistische Meto
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Einleitung Statistische Metoden der
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Abschnitt 5: Ereignisse Statistisch
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Der Ereignisraum Statistische Metod
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Unterabschnitt: Die Ereignisalgebra
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Die Ereignisalgebra Statistische Me
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Wiederholte Experimente Statistisch
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Wiederholte Experimente Statistisch
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Unterabschnitt: Wahrscheinlichkeits
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Wahrscheinlichkeitsmaße Statistisc
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Wahrscheinlichkeitsmaße Statistisc
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Unterabschnitt: Gesetz der großen
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Gesetz der großen Zahlen Statistis
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Abschnitt 7: Bedingte Wahrscheinlic
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Kopplung und bedingte Wahrscheinlic
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Satz von Bayes Statistische Metoden
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Unabhängigkeit Statistische Metode
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Abschnitt 8: Eindimensionale Zufall
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Unterabschnitt: Diskrete Zufallsvar
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Diskrete Zufallsvariable Statistisc
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Randverteilungen und bedingte Verte
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Diskrete Verteilungen Statistische
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Unterabschnitt: Stetige Verteilunge
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Stetige Verteilungen Statistische M
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Die Normalverteilung und verwandte
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Unterabschnitt: Erwartung Statistis
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Erwartung Statistische Metoden der
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Varianz Statistische Metoden der Da
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Unterabschnitt: Schiefe Statistisch
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Schiefe Statistische Metoden der Da
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Unterabschnitt: Faltung und Messfeh
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Faltung und Messfehler Statistische
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Unterabschnitt: Fehlerfortpflanzung
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Fehlerfortpflanzung, Transformation
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Unterabschnitt: Systematische Fehle
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Systematische Fehler Statistische M
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Grenzverteilungssätze Statistische
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Abschnitt 13: Stichprobenfunktionen
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Stichprobenmittel Statistische Meto
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Unterabschnitt: Stichprobenvarianz
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Stichprobenvarianz Statistische Met
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Stichprobenmedian Statistische Meto
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Unterabschnitt: Eigenschaften von P
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Eigenschaften von Punktschätzern S
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Unterabschnitt: Schätzung des Mitt
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Schätzung des Mittelwerts Statisti
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Schätzung der Varianz Statistische
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Unterabschnitt: Schätzung des Medi
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Schätzung des Medians Statistische
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Unterabschnitt: Maximum-Likelihood-
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Maximum-Likelihood-Schätzer Statis
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Abschnitt 18: Anpassungstests Stati
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Unterabschnitt: Der Chiquadrat-Test
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Der Chiquadrat-Test Statistische Me
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Unterabschnitt: Der Kolmogorov-Smir
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Der Kolmogorov-Smirnov-Test Statist
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Abschnitt 19: Einleitung Statistisc
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Abschnitt 20: Einfache Regression S
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Lineare Regression Statistische Met
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Tests, Konfidenz- und Prognoseinter
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Robuste Regression Statistische Met
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Robuste Regression Statistische Met
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Polynomiale Regression Statistische
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Polynomiale Regression Statistische
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Abschnitt 21: Mehrfache Regression
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Das lineare Modell Statistische Met
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Schätzung, Tests und Prognoseinter
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Unterabschnitt: Gewichtete Regressi
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Gewichtete Regression Statistische
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Nichtlineare Regression Statistisch
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Abschnitt 24: Diskrete Modelle Stat
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Binomialverteilte Beobachtungen Sta
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Unterabschnitt: Poissonverteilte Be
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Poissonverteilte Beobachtungen Stat
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Unterabschnitt: Normalverteilte Beo
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Normalverteilte Beobachtungen Stati
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Abschnitt 27: Simulation von diskre
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Allgemeine Methoden Statistische Me
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Unterabschnitt: Alternativverteilun
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Unterabschnitt: Poissonverteilung S
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Poissonverteilung Statistische Meto
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Multinomialverteilung Statistische
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Unterabschnitt: Allgemeine Methoden
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Allgemeine Methoden Statistische Me
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Exponentialverteilung Statistische
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Normalverteilung Statistische Metod
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Normalverteilung Statistische Metod
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Multivariate Normalverteilung Stati
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Gamma-,χ 2 -, t- und F-Verteilung
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