Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Grundbegriffe
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Neben dem Schätzwert selbst ist auch seine Streuung um
den wahren Wert von Interesse.
Wir wollen aus einer Stichprobe ein Intervall bestimmen, das
den wahren Wert mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit
enthält.
Definition (Konfidenzintervall)
Es sei X 1 , . . . , X n eine Stichprobe aus der Verteilung F mit dem
unbekannten Parameter ϑ. Ein Intervall mit den Grenzen
G 1 = g 1 (X 1 , . . . , X n ) und G 2 = g 2 (X 1 , . . . , X n ) heißt ein
Konfidenzintervall mit Sicherheit 1 − α, wenn gilt:
W (G1 ≤ G2) = 1
W (G1 ≤ ϑ ≤ G2) ≥ 1 − α
Ein solches Intervall wird kurz als (1 − α)-Konfidenzintervall
bezeichnet.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 347/587