Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

5 Nichtlineare Optik und kurze Laserpulse 95
rein elektronische Nichtlinearitäten wird das typische interne Feld durch das
elektrische Feld einer Elementarladung, e = e0 =1,6· 10 −19 C, im Abstand
einer typischen atomaren Distanz da erzeugt, d.h.
Ea = e0
4πɛ0d2 11 V
=1,4· 10 . (5.8)
a
m
Dabei ist ɛ0 = 8,854 · 10−12 F/m die Dielektrizitätskonstante des Vakuums.
Wir sehen schon aus der Stärke des intraatomaren elektrischen Feldes,
dass die zu erwartenden nichtlinearen Effekte klein sein werden. Um zu
physikalisch wichtigen Größen zu gelangen, berechnen wir die zu erwartende
dielektrische Polarisation elektronischen Ursprungs in einem typischen Medium.
Bei einem typischen festen oder flüssigen Medium entspricht 1 cm3 in
etwa einem Mol dieser Substanz, d.h. in 1 cm3 finden wir in etwa NA =6·1023 Atome. Damit erhalten wir mit dem Dipolmoment nach (5.7)
�
P = ɛ0 χ (1) E + χ (2) E 2 + χ (3) E 3 �
+ ···
(5.9)
mit den nichtlinearen Suszeptibilitäten χ (i) , welche in Tabelle 5.1 zusammengefasst
sind. Speziell die Suszeptibilität 1. Ordnung erlaubt die Berechnung
des bereits kennengelernten Brechungsindex gemäß
n 2 �
= 1+χ (1)�
. (5.10)
Wie Tabelle 5.1 zeigt ergibt sich aus unserem Modell für den Brechungsindex
der Wert n = 2,9. Der Brechungsindex von Quarz ist 1,45. Unser einfaches
Modell erzeugt also Werte von der richtigen Größenordnung [7].
Tabelle 5.1. Nichtlineare Suszeptibilitäten der verschiedenen Ordnungen. Für
deren Berechnung nach obigem einfachen Modell wurden folgende Konstanten ver-
wendet: da = α (i) = 10 −10 m, e = e0 = 1,6 · 10 −19 C, ɛ0 = 8,854 · 10 −12 F/m,
Ea = e0
4πɛ0d 2 a
Nr. χ (i)
1
2
3
=1,4· 10 11 V/m, N =6· 10 23 · 10 6 m −3
χ (1) = Neα(1)
ɛ0Ea
=7,5
χ (2) = Neα(1)
ɛ0E2 a
−11 m
=5,4· 10 V
χ (3) = Neα(1)
ɛ0E3 a
−22 m2
=3,7· 10 V2 Modellwert typ. Materialwert
n = 2,9 Quarz: n =1,45
Vπ = λn0
χ (2) = 30 kV KdP: n0 =2,3,Vπ =7,5kV
n2 = 3χ(3)
4n2 0ɛ0c0 −20 m2
=1,25· 10 W
Quarz: n2 =3,2· 10 −20 m2
W