Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

242 H. Tiziani
Für die Breite ∆y und Länge ∆z eines beugungsbegrenzten Fokus gilt
∆y ≈ λ
2NA
2λ
, ∆z ≈ 2 , (11.3)
NA
(NA = numerische Apertur). Das Punktbild F (x ′ ,y ′ ) im konfokalen Laserscanningmikroskop
weicht etwas von der klassischen Bildübertragung ab. Das
Bild A ′ (x ′ ,y ′ ) ist, wenn A(x, y) das Objekt beschreibt
A ′ (x ′ ,y ′′ )=
��
A(x, y)F (x ′ − x, y ′ − y) dxdy , (11.4)
was eine Faltung vom Objekt mit dem Punktbild darstellt. Das Punktbild
wird verschoben, alternativ kann auch das Objekt verschoben werden, sodass
��
A ′ 1(x ′ ,y ′ )=
A(x ′ − x, y ′ − y)F (x ′ ,y ′ )dxdy . (11.5)
Dies gilt z.B. für den Punktdetektor auf der optischen Achse und xy-Rasterung
des Objekts.
Wird eine Punktlichtquelle berücksichtigt, die auf den Punktdetektor
abgebildet wird, so gilt nach zweimaliger Abbildung mit gleichem optischen
System (z.B. in Reflexion) A(x, y) → δ(x, y).
��
g(x ′ ,y ′ )=A ′ 1(x ′ ,y ′ )=
δ(x ′ −x, y ′ −y)[F (x, y)] 2 dxdy =[F (x ′ ,y ′ )] 2 . (11.6)
Das heißt, das Punktbild g(x ′ ,y ′ )derkohärenten konfokalen Abbildung ist
das Quadrat des Punktbildes des Einzelobjektivs. Das kohärente Punktbild
ist die Fourier-Transformierte der Pupillenfunktion des abbildenden Objektivs.
Für eine kreisförmige Öffnung wird
[F (x ′ ,y ′ )] 2 � 2π �
J1
= 2
λ NAr
2π
λ NAr
(11.7)
für x ′2 + y ′2 = r 2 .
Nach dem Faltungssatz ist die konfokale Übertragungsfunktion im Frequenzbereich
die Faltung der kohärenten Übertragungsfunktion des Einzelobjektivs
mit sich selbst.
Die Grenzfrequenz (d.h. das inverse laterale Auflösungsvermögen) beträgt
demnach wie bei der inkohärenten, parallelen Abbildung
2NA
λ
. (11.8)
Die Übertragungsfunktion der inkohärenten, parallelen Abbildung (die
OTF) ist die Autokorrelation der kohärenten Übertragungsfunktion. Die konfokale
Übertragungsfunktion ist dagegen eine Art ” Autofaltung“ der kohären-