Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

15 Laser-Gewebe-Wechselwirkungen 329
Abb. 15.5. Modell der photothermischen Wechselwirkung. Aus Niemz [9]
Die maßgebliche Beziehung ist die Wärmeleitungsgleichung, die hergeleitet
wird von der Kontinuitätsgleichung (jQ: Wärmestromdichte)
divjQ = − ˙ Q (15.1)
und der Diffusionsgleichung
jQ = −λ∇T . (15.2)
Man beachte, dass die Größe ˙ Q in (15.1) die Dimension (J/cm3 ) hat, sodass
sich der Geamtfluss berechnet zu
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Φ = df jQ = dV divjQ = − dV ˙ Q. (15.3)
Gleichung (15.2) ist das Analogon zu den elektrodynamischen Gleichungen
j = σE , E = −∇φ → j = −σ∇φ. (15.4)
Mit Hilfe der thermodynamischen Beziehung Q = CT (C: Wärmekapazität,
c: spezifischeWärmekapazität) erhält man mit (15.1):
T ˙ = 1
C ˙ Q = 1
ϱc
˙Q
V
Zusammen mit (15.2) ergibt sich
= − 1
ϱc divjQ . (15.5)
T ˙ = λ
∆T . (15.6)
ϱc
Dies ist die Wärmediffusionsgleichung mit dem Wärmeleitungskoeffizienten
κ = λ
ϱc (cm2 /sec) . (15.7)