Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

6 Lineare Laserspektroskopiemethoden 117
mit der Suszeptibilität χ des Mediums und dem Brechungsindex n = √ ε.Im
Allgemeinen ist der Brechungsindex eine komplexe Größe
n = n ′ − iκ (6.8)
mit einem Realteil n ′ , der die Dispersion des Mediums beschreibt, also die
Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts, die sich mit der Frequenz und mit
einem Absorptionskoeffizienten κ als Imaginärteil ändert.
Die Schwächung der Lichtintensität beim Durchstrahlen des Mediums
in z-Richtung beschreibt das Beer-Gesetz I(z) =I0 exp(−αz), wenn I0 die
anfänglich vorhandene Intensität ist. In der Nähe eines resonanten Übergangs
des Moleküls bei der Frequenz ω0 erhält man durch Lösung der Bewegungsgleichung
der erzwungenen Schwingung der (gedämpften) elektrischen Ladung
für n (imaginär und real)
κ = Nq2
8ε0mω0
n ′ =1+ Nq2
4ε0mω0
γ
(ω0 − ω) 2 +(γ/2) 2
(ω0 − ω)
(ω0 − ω) 2 . (6.9)
+(γ/2) 2
Dies stellt das Resultat für einen klassischen Oszillator dar. Die Frequenzabhängigkeit
beider Anteile ist in Abb. 6.4 dargestellt. Für n ′ ergibt sich
die Dispersionskurve, für κ eine Lorentzfunktion bei der Resonanzfrequenz
ω0. Die Halbwertsbreite dieser ” Absorptionslinie“ wird durch die Dämpfung
γ des Oszillators vorgegeben. In quantenmechanischen Systemen wie
z.B. Molekülen kommen viele Energieniveaus vor, zwischen denen durch Absorption
erlaubte Übergänge stattfinden können. Die Oszillatorenstärke fik
(Abb. 6.5) ist ein Maß für die ” Stärke“ eines Übergangs vom Energieniveau
i nach k, d.h.für die Wahrscheinlichkeit, dass das Molekül ein Photon absorbiert
und einen entsprechenden Übergang in das energetisch höher gele-
Abb. 6.4. Dispersive (oben) und absorptive (unten) Beiträge zum komplexen
Brechungsindex