Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

10 Flusszytometrie 221
wobei die horizontale und vertikale Fokussierung zunächst unabhängig von
einander betrachtet werden können.
Für die Berechnung soll die Näherung dünner, unendlich ausgedehnter
sphärischer Linsen angenommen werden, was bei einem Linsendurchmesser
D ≥ 1, 7d (d = Strahldurchmesser des Laserstrahls) als erfüllt anzusehen ist.
Die Lösung der Wellengleichung
∆u + k 2 u =0,
mit u = elektrische Feldstärke und k =2π/λ (λ = Wellenlänge) ergibt für
einen Laser im reinen TEM00-Mode:
u(r, z) =c w0
w(z) exp
� 2 −r
w(z) 2
� � � � �
2 kr
exp −i + kz − iΦ ,
2R(z)
c = Konstante, w0 = w(0) = Strahltaille (0 kleinster Strahlradius), w(z) =
Strahlradius, definiert als den 1/e-Abfall der Amplitude der Feldstärke senkrecht
zur Ausbreitungsrichtung, z, r = radialer Abstand von der Strahlmitte,
R(z) = Radius der Flächen konstanter Phase (Wellenfronten),
� �
λz
Φ = arctan .
πw 2 0
Φ ist eine langsam sich mit z ändernde Größe, die die Phasenschift zwischen
ebener Wellenfront und Gauß-förmigem Laserstrahl beschreibt (Φ(0) = 0;
Φ(z →∞)=π/2).
Strahlradius und Krümmungsradius lassen sich schreiben als
�
�
z
�2 w(z) =w0 · 1+
R(z) =z ·
�
1+
� zR
z
zR
�
, (R(0) = ∞; R(z →∞)=z) ,
wobei zR = πw2 0
λ die sog. Rayleigh-Länge ist, bei der die Wellenfrontkrümmung
ihr Minimum durchläuft. Die Intensität eines Laserstrahls ergibt ebenfalls
wieder eine Gauß-Funktion
� �2 � 2
w0 −2r
I(r, z) ∼ exp
w(z) w(z) 2
�
,
wobei für r = w(z) die Intensität auf 1/e2 der maximalen Intensität bei z
abgefallen ist.
Ein Gauß-Strahl divergiert also stets von der Strahltaille aus. Für z ≫
zR lässt sich die Divergenz als Asymptote zum hyperbelförmigen Strahlrand
(Abb. 10.3) beschreiben:
β = λ
.
πw0
Die Strahltaille beschreibt den Fokusdurchmesser. Je kleiner diese ist,
desto stärker divergiert ein Laserstrahl. Definiert man als Fokustiefe A den