Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

312 J. Bille
Brechungsindex an, der sowohl frequenz- als auch winkelabhängig ist. Man
erkennt, dass das Ellipsoid für ordentliche Strahlen in Form einer Kugel entartet,
was die Unabhängigkeit des Brechungsindex von der Einfallsrichtung
widerspiegelt. Die für die Frequenzvervielfachung wichtigen Kurven no(ω1)
und na(ω2) sind durchgehend gezeichnet. Dort, wo sich beide Kurven schneiden,
ist die Bedingung der Indexgleichheit erfüllt. An diesen Punkten erfolgt
also eine vollständige Kompensation der Dispersion durch die Polarisationsabhängigkeit
des Brechungsindex.
Die Bedingung ∆k = 0 entspricht im Photonenbild der Impulserhaltung:
∆k = kω1 + kω2 − k2ω =0. (14.9)
Ersetzt man k durch nω
c ,soerhält man für die beiden Typen der Phasenanpassung:
Typ I o + o → a no(ω) = na(2ω)
Typ II o + a → a 1
2 [no(ω)+na(ω)] = na(2ω)
Dabei steht ” o“ und ” a“ für ordentlicher bzw. außerordentlicher Strahl.
Kritische Phasenanpassung. Es fällt auf, dass die k-Vektoren aufgrund
der Doppelbrechung einen Winkel ρ einschließen, der auch als walk-off“ beze-
”
ichnet wird. Das bedeutet aber ein Auseinanderfließen von Grund- und Oberwelle,
sodass der Bereich im Kristall, in dem Konversion möglich ist, stark
eingeschränkt wird. Für Typ-I-Phasenanpassung ist ρ gegeben durch
�
2
(no(ω1)) 1
1
tan ρ =
2
2 −
(ne(ω2)) (no(ω2)) 2
�
sin(2Θ) . (14.10)
Je größer ρ ist, desto geringer ist der Konversionsbereich und damit verbunden
auch die Effizienz der Frequenzumwandlung.
Aufgrund der Strahldivergenz entsteht ein zusätzlicher Verlust bei der
Konversionsrate. Schon kleinste Abweichungen δΘ vom Phasenanpassungswinkel
Θ schlagen sich deutlich in der Konversionsrate nieder. Rechnungen
zeigen, dass z.B. bei Frequenzverdopplung ein linearer Zusammenhang zwischen
δΘ und ∆k besteht. Eine Phasenanpassung unter diesen schwierigen
Bedingungen bezeichnet man deshalb auch als kritische Phasenanpassung.
Nichtkritische Phasenanpassung. Bei Θ-Werten von 0 ◦ bzw. 90 ◦ verschwindet
ρ,d.h.derkohärente Überlapp der beiden Wellen ist über die ganze
Kristallänge hin gegeben. Bei einigen Kristallen ist es in der Tat möglich,
einen Phasenanpassungswinkel von 90 ◦ zu erzielen (s. Abb. 14.26).
Theoretische Betrachtungen ergeben, dass in diesem Fall eine sehr viel
kleinere quadratische Abhängigkeit zwischen δΘ und ∆k besteht. Allerdings
gilt hier die Gleichheit der Brechungsindizes nur für eine ganz bestimmte