Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

310 J. Bille
Dabei bezeichnet χ (n) die Suszeptibilität n-ter Ordnung. Die Suszeptibilitäten
höherer Ordnung sind ein Maß für die nichtlinearen Rückstellkräfte, die an
der verschobenen Elektronenhülle angreifen. Liegt der Wert für χ (1) noch
nahe bei eins, so fällt er bei den höheren Ordnungen doch sehr stark ab
(z.B. χ (2) ≈ 10 −10 cm/V), sodass die Näherung in (14.4) für schwache Felder
gerechtfertigt ist. Bei gepulsten Laserstrahlen können jedoch leicht Felder in
der Größenordnung von 10 8 V/cm erreicht werden, sodass dann (14.4) keine
gute Beschreibung mehr darstellt.
Der Suszeptibilitätstensor 3. Stufe χ (2) ist verantwortlich für SHG (second
harmonic generation) sowie für den Pockel-Effekt. Er verschwindet in
Kristallen mit zentraler Symmetrie. Somit ist in isotropen Medien keine Frequenzverdopplung
möglich. Im Allgemeinen besteht χ (2) aus 27 Komponenten,
von denen jedoch aus Symmetriegründen nur 18 unabhängig voneinander
sind. Sie werden meist in einer 6 × 3-Matrix dlm dargestellt. Bei geeigneter
Kristallorientierung und Polarisation des E-Vektors kann man die Matrix auf
eine skalare Größe deff reduzieren. deff steht also in direktem Zusammenhang
mit der Effizienz der Frequenzumwandlung.
Die Erzeugung der 2. Harmonischen lässt sich mit einem Zweistufenprozess
deuten. Zuerst wird, wie oben bereits erwähnt, eine Polarisationswelle
mit der doppelten Grundfrequenz erzeugt, deren Phasengeschwindigkeit und
Wellenlänge im Medium vom Brechungsindex n1 für die Fundamentalfrequenz
abhängt (λp = c/2ν1n1). Im zweiten Schritt wird die Energie der
Polarisationswelle in eine elektromagnetische Welle mit verdoppelter Frequenz
transferiert. Die Phasengeschwindigkeit und die Wellenlänge dieser
Welle wird über den Brechungindex n2 für die verdoppelte Frequenz festgelegt
(λ2 = c/2ν1n2). Für einen effektiven Energietransfer ist es notwendig,
dass die beiden Wellen konstruktiv miteinander interferieren, also in Phase
bleiben, was eine Gleichheit der Brechungsindizes erfordert.
Da fast alle Materialien normale Dispersion im optischen Bereich zeigen,
wird die elektromagnetische Welle sich langsamer ausbreiten als die Polarisationswelle.
Ausgedrückt in einer Wellenzahldifferenz erhält man für die
Phasendifferenz:
∆k = 4π
(n1 − n2) . (14.6)
λ1
Löst man die Maxwell-Gleichungen für eine Fundamentalwelle und eine Welle
mit doppelter Frequenz, die sich beide in einem nichtlinearen Medium ausbreiten,
so erhält man für das Verhältnis der Intensitäten beider Wellen,
ausgedrückt in Leistungseinheiten, folgenden Zusammenhang [2]
P2ω
Pω
= tanh 2
�
l √ �
Pω
K
A
sin(∆kl/2)
∆kl/2
�
, (14.7)
wobei K =2η 3 ω 2 1d 2 eff , l die Kristallänge und A die Strahlfläche bedeuten.
η = � µ0/ɛ0ɛ definiert die Wellenimpedanz.