Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

96 F.X. Kärtner
5.3.2 Wichtige nichtlineare Prozesse
Wie aus (5.9) ersichtlich ist, werden wir im Polarisationsterm k-ter Ordnung
all jene Frequenzkomponenten finden, welche sich bei Bildung der k-ten
Potenz des sich im Medium ausbreitenden Feldes ergeben. Nehmen wir an,
das Feld setzt sich aus zwei ebenen Wellen mit zwei verschiedenen Frequenzen
ω1 und ω2 und den entsprechenden Wellenzahlen zusammen, so ergibt
sich für den nichtlinearen Prozess 2. Ordnung
E 2 =
�
Ê1 cos (k1z − ω1t + ϕ1)+ Ê2
�2 cos (k2z − ω2t + ϕ2) . (5.11)
Nach dem Ausmultiplizieren erhalten wir
E 2 = Ê2 1 cos 2 (k1z − ω1t + ϕ1)+ Ê2 2 cos 2 (k2z − ω2t + ϕ2)
+2 Ê1 Ê2 cos (k1z − ω1t + ϕ1) cos (k2z − ω2t + ϕ2) . (5.12)
Mit dem Additionstheorem für die Kosinusfunktion
cos(α) · cos(β) = 1
[cos(α + β) + cos(α − β)]
2
finden wir schließlich
E 2 = 1
�
2
Ê1 +
2
Ê2 �
2
+ 1
�
2
Ê1 cos [2 (k1z − ω1t + ϕ1)] +
2
Ê2 �
2 cos [2 (k2z − ω2t + ϕ2)]
+ Ê1 Ê2 cos ((k1 − k2)z +(ω1 − ω2)t + ϕ1 − ϕ2)
+ Ê1 Ê2 cos ((k1 + k2)z +(ω1 + ω2)t + ϕ1 + ϕ2) . (5.13)
Also führt bereits die Polarisation 2. Ordnung zur Abstrahlung von Wellen
mit neuen Frequenzen. Die Erzeugung neuer Frequenzen ist das Wesen eines
nichtlinearen Prozesses. In Tabelle 5.2 sind die verschiedenen nichtlinearen
Prozesse 2. Ordnung, welche sich aus (5.13) ergeben, und einige wichtige
Prozesse 3. Ordnung aufgeführt.
Bisher haben wir nur die Polarisation eines Atoms betrachtet. Meist sind
die Atome in Kristallstrukturen eingebunden. Die Symmetrieeigenschaften
dieser Kristalle spielen eine wesentliche Rolle dabei, ob ein bestimmter nichtlinearer
optischer Effekt in diesem Kristall überhaupt möglich ist oder nicht
[2].
Linearer elektrooptischer Effekt, Pockel-Effekt. Der lineare elektrooptische
Effekt, auch Pockel-Effekt genannt, führt dazu, dass sich der Brechungsindex
in bestimmten Raumrichtungen für eine Welle ändert, wenn an den
Kristall, z.B. KDP (Kaliumdihydrogenphosphat) [2], in einer bestimmten